白努利定律

白努利從牛頓運動學中，能量守恆觀念：動能＋位能＝定值，推導出

白努利定律：動能＋壓力＝定值。

數學式：

P:壓力 r :液體密度 m :流速

此結果告訴我們，當液體流速減少時，壓力便會增加。

一、關於白努利的家世背景：

(1)白努利(Daniel Bernoulli)，1700年出生於荷蘭，1782年死於瑞士。

(2)其伯父、父親，兄弟均為知名的數學家，後來和白努利一起研究的知名

數學家尤拉，即是經由其伯父(Jacob Bernoulli , 1654~1705)的推薦下，由

白努利的父親(Johann Bernoulli , 1667~1748)指導下的高徒。

(3)內鬨不合睦的家族：

在白努利五歲時，舉家遷回瑞士的貝賽爾，而為了爭奪"名聲"及"教職"，

其父親與伯父交惡，而日後白努利與其父親之父子關係亦惡化了30年之

久。

二、白努利的求學過程

(1)少年熱衷數學及醫學的白努利：

白努利並非依其父的安排成為生意人，從小便對微積分充滿興趣，一直

到13歲，其父親終於認同且指導他，但他堅決的反對白努利以數學研究

為工作，後來白努利依父親的意研究醫學，但也卻難忘情於數學。

(2)21歲的白努利：

完成醫學研究的他，不僅在解剖學及植物學上佔有一席之地，且在義大

利獲得了第一個獎，並且在其好友Christian Goldbach的安排下，研究數

學運動學(Mathematical Exercises)。

三、白努利定律的由來：

(1)來自血壓的靈感：

25歲的白努利回到了瑞士，並與其父親高徒－尤拉一起研究，它們對血

流和壓力之間的關係有很大的興趣，並著手研究。

很快的，全歐洲的醫生都使用白努利的方式量病人的血壓，一直到170

年後(西元1896年)，一個義大利的醫生改良方法，一直沿用至今。

(2)由牛頓運動定律衍生出流體力學。

白努利想更進一步的研究血流和血壓，所以他又返回早期所研究的能量

守恆的工作，進而發展出白努利定律。

四、1725年 ~ 1749年：

(1)載譽回鄉，但是‧‧

從1725年到1749年，白努利在天文、重力、潮汐、磁學、海流及船在

海上的行為等方面獲得了十項獎項，而也在白努利三十歲時(1730年)便

幾乎要完成流體動力學，也很渴望回家，就在四年後，再次得獎回家時，

其父親並不接受他，因為其父親無法接受兒子的能力與他相匹敵。

(2)之後白努利雖然努力挽回父子關係，店但其父親並不領情，而且還剽竊

白努利的流體力學研究，父子關係終告破裂，白努利也將研究方向轉向

藥學及生理學，一直到1782年，死於貝塞爾(瑞士)。

五、白努利定律在生活上的應用：

(1)文氏管流量計，乃測定一液體的流速。

(2)皮氏管，乃測定一氣體的流速。

(3)動昇力，由一流體經過一物體如機翼之流動結果。

(4)火箭推力，由氣體逃脫所產生在一火箭上之力。

參考資料：

(1)Halliday/Resnick , 基本物理學 , p575~589

(2)www.kfvhs.kh.edu.tw

(3)www.history.mcs.st.andrews.ac.uk/histury/mathematicians/Bernoulli_Daniel.htm